English+GermanWikipedia - /page/entry.mu

<!DOCTYPE html>

<title>Hundsche Regeln</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading">Hundsche Regeln</h1>

</header>

</div>

<div id="mw-content-text" class="mw-body-content mw-content-ltr" lang="de" dir="ltr"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="de" dir="ltr">Die nach <a href="Friedrich_Hund" title="Friedrich Hund">Friedrich Hund</a> benannten Hundschen Regeln machen eine Aussage darüber, in welcher <a href="Drehimpuls" title="Drehimpuls">Drehimpuls</a>konfiguration die <a href="Elektron" title="Elektron">Elektronen</a> in den <a href="Atomorbital" title="Atomorbital">Orbitalen</a> eines <a href="Atom" title="Atom">Atoms</a> im <a href="Grundzustand" title="Grundzustand">Grundzustand</a> vorliegen. Diese Regeln gelten dabei im Rahmen der <a href="LS-Kopplung" class="mw-redirect" title="LS-Kopplung">LS-Kopplung</a>, die insbesondere für leichte <a href="Chemisches_Element" title="Chemisches Element">Elemente</a> erfüllt ist. Aber auch für schwerere Atome können die Regeln gute Ergebnisse erzielen.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Hintergrund">Hintergrund</h2></div>

Will man den Aufbau der <a href="Elektronenh%C3%BClle" class="mw-redirect" title="Elektronenhülle">Elektronenhülle</a> eines Atoms mit <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Z}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Z}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1cc6b75e09a8aa3f04d8584b11db534f88fb56bd.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.68ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle Z}" loading="lazy"> Elektronen theoretisch bestimmen, so muss im Prinzip die <a href="Schr%C3%B6dingergleichung" title="Schrödingergleichung">Schrödingergleichung</a> für dieses Problem gelöst werden. Dies ist analytisch jedoch nur möglich, wenn man die <a href="Elektrostatik" title="Elektrostatik">elektrostatische</a> Wechselwirkung der Elektronen untereinander vernachlässigt (siehe <a href="Drei-K%C3%B6rper-Problem" class="mw-redirect" title="Drei-Körper-Problem">Drei-Körper-Problem</a>). Stattdessen verwendet man näherungsweise ein <a href="Abschirmung_(Atomphysik)" title="Abschirmung (Atomphysik)">abgeschirmtes</a> <a href="Coulombpotential" class="mw-redirect" title="Coulombpotential">Coulombpotential</a> für die Wechselwirkung zwischen Elektronen und <a href="Atomkern" title="Atomkern">Kern</a>, um der abgeschwächten Anziehung von <a href="Au%C3%9Fenelektronen" class="mw-redirect" title="Außenelektronen">äußeren Elektronen</a> gerecht zu werden.

Eine derartige Rechnung beschreibt die Höhe der <a href="Energieniveau" title="Energieniveau">Energieniveaus</a> hinreichend gut, liefert jedoch nur eine Abhängigkeit von der <a href="Hauptquantenzahl" class="mw-redirect" title="Hauptquantenzahl">Hauptquantenzahl</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}" loading="lazy"> und der <a href="Nebenquantenzahl" class="mw-redirect" title="Nebenquantenzahl">Nebenquantenzahl</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle l}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle l}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/829091f745070b9eb97a80244129025440a1cfac.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.693ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle l}" loading="lazy"> (mit <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle l<n}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle l<n}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/412b01fa8df1fc830fbb406c3d438cf132aacf2f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.186ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle l<n}" loading="lazy">). Jede solche <a href="Schalenmodell_(Atomphysik)" title="Schalenmodell (Atomphysik)">Unterschale</a> kann mit <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2(2l+1)}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2(2l+1)}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7720e36ac83b4ea671e1e24a2b5528ea678c038d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:8.83ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle 2(2l+1)}" loading="lazy"> Elektronen gefüllt werden, die sich nach dem <a href="Pauli-Prinzip" title="Pauli-Prinzip">Pauli-Prinzip</a> in der <a href="Quantenzahl#Magnetische_Quantenzahl_des_Bahndrehimpulses" title="Quantenzahl">magnetischen Quantenzahl</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m_{l}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{l}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a3f945c408d692391284a629617fe0b301776222.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.763ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle m_{l}}" loading="lazy"> oder der <a href="Spinquantenzahl" class="mw-redirect" title="Spinquantenzahl">Spinquantenzahl</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m_{s}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{s}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/488560816fccdf62695552ac8bf0611a0d5c09b4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.044ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle m_{s}}" loading="lazy"> unterscheiden müssen. Um den Grundzustand des Atoms zu ermitteln, stellt man sich nach dem <a href="Aufbauprinzip" title="Aufbauprinzip">Aufbauprinzip</a> vor, die Energieniveaus nacheinander, vom niedrigsten angefangen, mit Elektronen zu besetzen. Sind nicht ausreichend Elektronen übrig, um das höchste Energieniveau komplett zu füllen, so ergibt sich ein Zuordnungsproblem: Da es energetisch gleichgültig ist, welche magnetische oder Spinquantenzahl die Elektronen auf einer Unterschale annehmen, könnten theoretisch beliebige (erlaubte) Werte vergeben werden. Man nennt einen solchen Grundzustand <a href="Entartung_(Quantenmechanik)" title="Entartung (Quantenmechanik)">entartet</a>.

In der Praxis stellt man z. B. durch Messen der <a href="Magnetische_Suszeptibilit%C3%A4t" title="Magnetische Suszeptibilität">magnetischen Suszeptibilität</a> fest, dass die Zuordnung energetisch nicht gleichgültig ist. Die Entartung des Grundzustandes ist also ein <a href="Artefakt_(Technik)" title="Artefakt (Technik)">Artefakt</a> aus der oben erwähnten Vernachlässigung der Elektron-Elektron-Wechselwirkung. Um nun eine theoretische Vorhersage über die Elektronenverteilung auf magnetische und Spinquantenzahl treffen zu können, genügt ein Satz aus simplen Regeln, den Hundschen Regeln.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Russell-Saunders-Kopplung_(LS-Kopplung)">Russell-Saunders-Kopplung (LS-Kopplung)</h2></div>

<div class="hauptartikel" role="navigation">→ Hauptartikel: <a href="LS-Kopplung" class="mw-redirect" title="LS-Kopplung">LS-Kopplung</a></div>

Die <a href="Magnetisches_Moment" class="mw-redirect" title="Magnetisches Moment">magnetischen Momente</a> von <a href="Bahndrehimpuls" class="mw-redirect" title="Bahndrehimpuls">Bahndrehimpuls</a> L und <a href="Spin" title="Spin">Spin</a> S der Elektronen eines Atoms wechselwirken nicht separat, sondern durch Addition zu einem <a href="Gesamtdrehimpuls" title="Gesamtdrehimpuls">Gesamtdrehimpuls</a> als Ganzes mit einem externen <a href="Magnetismus" title="Magnetismus">Magnetfeld</a>. Wenn dabei die <a href="Coulomb-Wechselwirkung" class="mw-redirect" title="Coulomb-Wechselwirkung">Coulomb-Wechselwirkung</a> der Elektronen untereinander groß gegenüber ihrer eigenen Spin-Bahn-Wechselwirkung ist, kann man den Gesamtdrehimpuls im Rahmen der <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle LS}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle LS}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/cb27eaab427d886c345dc44388276460c7fa22c2.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.082ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle LS}" loading="lazy">- oder auch Russell-Saunders-Kopplung (nach <a href="Henry_Norris_Russell" title="Henry Norris Russell">Henry Norris Russell</a> und <a href="Frederick_Albert_Saunders" title="Frederick Albert Saunders">Frederick Albert Saunders</a>)<a href="#cite_note-Russell-Saunders-1">[1]</a> bestimmen. Hierbei gelten folgende Regeln:

<ul><li>Die Bahndrehimpulse <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {l}}_{i}}">

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {l}}_{i}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/54cbe5b23a6cd9ca6250a68baefa50eca8183138.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.609ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {l}}_{i}}" loading="lazy"> der Elektronen addieren sich zum Gesamtbahndrehimpuls</li></ul>

</mrow>

</mrow>

</munder>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {L}}=\sum _{i}{\boldsymbol {l}}_{i}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/bb08cfb8a40bd91ef6cc377d8b75461293aa875b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:10.207ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {L}}=\sum _{i}{\boldsymbol {l}}_{i}}" loading="lazy"></dd></dl></dd>

<msup>

</mrow>

</mrow>

</msup>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {L}}^{2}=L(L+1)\hbar ^{2}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/53d99785cd7536270822390b502327d13eb1bce9.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:17.264ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {L}}^{2}=L(L+1)\hbar ^{2}}" loading="lazy">.</dd></dl>

<ul><li>Die Spins <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {s}}_{i}}">

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {s}}_{i}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9b522e1899e77c2fcb086eabf79d59d326087f71.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.034ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {s}}_{i}}" loading="lazy"> der Elektronen addieren sich zum Gesamtspin</li></ul>

</mrow>

</mrow>

</munder>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {S}}=\sum _{i}{\boldsymbol {s}}_{i}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f2abd8e2f9ae7b4354452211a6da77971da49a00.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:10.534ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {S}}=\sum _{i}{\boldsymbol {s}}_{i}}" loading="lazy"></dd></dl></dd>

<msup>

</mrow>

</mrow>

</msup>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {S}}^{2}=S(S+1)\hbar ^{2}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b731a2e25f60715a32fb0471d9825d3c6c38f539.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:17.014ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {S}}^{2}=S(S+1)\hbar ^{2}}" loading="lazy">.</dd></dl>

<ul><li>Gesamtbahndrehimpuls und Gesamtspin addieren sich zum Gesamtdrehimpuls</li></ul>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {J}}={\boldsymbol {L}}+{\boldsymbol {S}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/dd9c38f9b3f88d67e006bf5c271d88f568bf2e50.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:10.968ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {J}}={\boldsymbol {L}}+{\boldsymbol {S}}}" loading="lazy"></dd></dl></dd>

<msup>

</mrow>

</mrow>

</msup>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {J}}^{2}=J(J+1)\hbar ^{2}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/efddea2f508a99e3eb6045900957d68be46656ec.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:16.941ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {J}}^{2}=J(J+1)\hbar ^{2}}" loading="lazy"> und <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle J_{z}=M_{J}\hbar ,\;M_{J}\in \{-J,\,-J+1,\,\ldots ,\,+J\}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle J_{z}=M_{J}\hbar ,\;M_{J}\in \{-J,\,-J+1,\,\ldots ,\,+J\}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/91a69b3da4cec56c029f58537362ea5317c6974a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:41.81ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle J_{z}=M_{J}\hbar ,\;M_{J}\in \{-J,\,-J+1,\,\ldots ,\,+J\}}" loading="lazy">.</dd></dl>

Statt der bisherigen, für jedes Elektron separaten, Beschreibung seines <a href="Zustand_(Quantenmechanik)" title="Zustand (Quantenmechanik)">Zustandes</a> durch die <a href="Quantenzahl" title="Quantenzahl">Quantenzahlen</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle l,s\,\,(=1/2),m_{l},m_{s}}">

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle l,s\,\,(=1/2),m_{l},m_{s}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/73cda58277ec1394a7a3dddbe78f845b9a3fd732.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:19.216ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle l,s\,\,(=1/2),m_{l},m_{s}}" loading="lazy"> hat man nun die neuen Quantenzahlen <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle L,S,J,M_{J}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle L,S,J,M_{J}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/6cd0025d12cb3c589be3d2da2a4806d2b765da7b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:11.182ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle L,S,J,M_{J}}" loading="lazy"> für das elektronische Gesamtsystem. Sie gehören zu <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {L}}^{2},{\boldsymbol {S}}^{2},{\boldsymbol {J}}^{2},J_{z}}">

<msup>

</mrow>

</mrow>

</msup>

<msup>

</mrow>

</mrow>

</msup>

<msup>

</mrow>

</mrow>

</msup>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {L}}^{2},{\boldsymbol {S}}^{2},{\boldsymbol {J}}^{2},J_{z}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/5f81bfca8d0ec72d28991d91c88d4453a3a91e4f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:13.645ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {L}}^{2},{\boldsymbol {S}}^{2},{\boldsymbol {J}}^{2},J_{z}}" loading="lazy"> wie oben beschrieben. Der elektronische Gesamtzustand wird üblicherweise als <a href="Termsymbol" title="Termsymbol">Termsymbol</a> in der Form <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle ^{2S+1}L_{J}}">

<msup>

</mrow>

</msup>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle ^{2S+1}L_{J}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/deff807413c1f99b3142d6344e0312f3714bd55c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:7.07ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle ^{2S+1}L_{J}}" loading="lazy"> notiert (mit expliziter Angabe von J, aber nicht von <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M_{J}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M_{J}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e727a93e3e86bf4de8a49fee517ca326d52025a3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.527ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle M_{J}}" loading="lazy">, da erst im Magnetfeld die Energie auch von <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M_{j}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M_{j}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a0238f61c7810b475df799bfc63a067cb5e517b2.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:3.164ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle M_{j}}" loading="lazy"> abhängt, siehe <a href="Zeeman-Effekt" title="Zeeman-Effekt">Zeeman-Effekt</a> bzw. <a href="Land%C3%A9-Faktor" title="Landé-Faktor">Landé-Faktor</a> und <a href="Paschen-Back-Effekt" title="Paschen-Back-Effekt">Paschen-Back-Effekt</a>).

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Die_Regeln">Die Regeln</h2></div>

Die hier vorgenommene Einteilung in vier Regeln ist konsistent mit den verbreiteten Lehrbüchern der <a href="Atomphysik" title="Atomphysik">Atomphysik</a>. Allerdings findet man besonders in älteren Büchern auch weniger, meist zwei, Hundsche Regeln, die dann der 2. und 3. hier aufgeführten Regel entsprechen. Eine Begründung für die 2. und 3. Regel liefert die <a href="Austauschwechselwirkung" title="Austauschwechselwirkung">Austauschwechselwirkung</a>.

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Erste_Hundsche_Regel">Erste Hundsche Regel</h3></div>

„Volle Schalen und Unterschalen haben den Gesamtdrehimpuls Null.“

</blockquote>

</div></div>

Diese Regel ergibt sich direkt aus dem <a href="Pauli-Prinzip" title="Pauli-Prinzip">Pauli-Prinzip</a>. Für eine gefüllte Schale müssen alle möglichen Quantenzahlen belegt sein, daher gibt es gleich viele positive wie negative Orientierungen der Bahndrehimpulse und Spins der Elektronen. Der resultierende Gesamtdrehimpuls <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {J}}}">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {J}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0ffa71fbcfb1897fc9442ba0e97dbc768cc8ebde.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.613ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {J}}}" loading="lazy"> sowie die zugehörigen Quantenzahlen <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle J,m_{J}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle J,m_{J}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7e5860bb1cd1f9f8f58b3e8ae22abedef2839ea8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:5.818ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle J,m_{J}}" loading="lazy"> können nur den Wert Null haben. Konsequenterweise müssen also nur die nicht abgeschlossenen Schalen bei der Berechnung von <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {J}}}">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {J}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0ffa71fbcfb1897fc9442ba0e97dbc768cc8ebde.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.613ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {J}}}" loading="lazy"> berücksichtigt werden. Streng gesehen ergibt sich diese Tatsache auch als Folge aus den weiteren Regeln, da sie aber ein wichtiges Resultat darstellt, wird sie häufig als eigene Regel angeführt.

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Zweite_Hundsche_Regel">Zweite Hundsche Regel</h3></div>

„Der Gesamtspin <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {S}}}">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {S}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/134076533a0bf2ed63f945d6703989c3e8feef2a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.659ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {S}}}" loading="lazy"> nimmt den maximal möglichen Wert an, die Spins der einzelnen Elektronen <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {s}}_{i}}">

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {s}}_{i}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9b522e1899e77c2fcb086eabf79d59d326087f71.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.034ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {s}}_{i}}" loading="lazy"> stehen also möglichst parallel.“

</blockquote>

</div></div>

Erläuterung

Um dieser Regel gerecht zu werden, müssen den Elektronen zunächst unterschiedliche Werte für die magnetische Quantenzahl <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m_{l}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{l}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a3f945c408d692391284a629617fe0b301776222.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.763ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle m_{l}}" loading="lazy"> vergeben werden, damit im Einklang mit dem Pauli-Prinzip gleiche Spinquantenzahlen möglich sind. Es gibt <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2l+1}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2l+1}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ad6cc29a87d7b25ec1f294612477d5a38f59c09a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:5.859ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle 2l+1}" loading="lazy"> verschiedene Werte für <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m_{l}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{l}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a3f945c408d692391284a629617fe0b301776222.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.763ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle m_{l}}" loading="lazy"> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (-l,...,l)}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (-l,...,l)}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/5f0375c75f1ffd1496595feb953174c6e08587d0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.174ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (-l,...,l)}" loading="lazy"> , daher kann die Gesamtspinquantenzahl <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4611d85173cd3b508e67077d4a1252c9c05abca2.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.499ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle S}" loading="lazy"> maximal den Wert <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\tfrac {2l+1}{2}}=l+{\tfrac {1}{2}}}">

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mstyle>

</mrow>

<mfrac>

</mfrac>

</mstyle>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\tfrac {2l+1}{2}}=l+{\tfrac {1}{2}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e916f0c7bbae5a12342dd023583c9ec9092a98f1.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.171ex; width:12.539ex; height:3.676ex;" alt="{\displaystyle {\tfrac {2l+1}{2}}=l+{\tfrac {1}{2}}}" loading="lazy"> annehmen. Dieser Wert wird erreicht, wenn die Schale genau zur Hälfte gefüllt ist. Bei größerer Befüllung müssen wegen des Pauli-Prinzips die Spins der Elektronen antiparallel zu denen der bereits verbauten Elektronen stehen.

Hintergrund

Ursprünglich war die Erklärung für diese Regel die folgende Annahme: Nach dem Pauli-Prinzip muss die <a href="Wellenfunktion" title="Wellenfunktion">Wellenfunktion</a> der Elektronen total antisymmetrisch sein. Parallel stehende Spins bedeuten einen symmetrischen Spinanteil der Wellenfunktion. Die Antisymmetrie muss dann vom Bahnanteil herrühren. Ein antisymmetrischer Bahnanteil beschreibt aber einen Zustand, bei dem die Elektronen möglichst weit voneinander entfernt sind. Diese Eigenschaft sorgt für eine möglichst kleine <a href="Coulombsches_Gesetz" title="Coulombsches Gesetz">Coulomb-Wechselwirkungsenergie</a>. Die Coulomb-Abstoßung der Elektronen bei nicht vollbesetzten Schalen steht auch hinter der Konstante JHund, die dem sogenannten „Hund’s-rule exchange“ zugeordnet ist. Diese Konstante repräsentiert eine inneratomare effektive „<a href="Austauschwechselwirkung" title="Austauschwechselwirkung">Austauschwechselwirkung</a>“, die bei nicht vollbesetzten Schalen für die Parallelstellung benachbarter Spins derselben Schale verantwortlich ist und die Form <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle -J_{\text{Hund}}\,{\hat {\boldsymbol {S_{1}}}}\cdot {\hat {\boldsymbol {S_{2}}}}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<mover>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mover>

</mrow>

<mover>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle -J_{\text{Hund}}\,{\hat {\boldsymbol {S_{1}}}}\cdot {\hat {\boldsymbol {S_{2}}}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ce699b6a85d0cea3ba654a7204bd85096ddd216d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:14.947ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle -J_{\text{Hund}}\,{\hat {\boldsymbol {S_{1}}}}\cdot {\hat {\boldsymbol {S_{2}}}}}" loading="lazy"> hat (<a href="Heisenbergmodell" class="mw-redirect" title="Heisenbergmodell">Heisenbergmodell</a>, Skalarprodukt von vektoriellen Spin-Operatoren), mit positivem JHund, das durch ein Doppelintegral über eine bestimmte Kombination der beteiligten quantenmechanischen Wellenfunktionen und durch den zugehörigen Coulomb-Nenner ausgedrückt werden kann:

<msub>

</mrow>

</msub>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msup>

</mrow>

</mrow>

</msup>

<msup>

</mrow>

</mrow>

</msup>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle J_{\text{Hund}}\propto e^{2}\int _{x}\ \int _{y}\mathrm {d} ^{3}x\ \mathrm {d} ^{3}y\ u^{*}({\boldsymbol {x}})v^{*}({\boldsymbol {y}})v({\boldsymbol {x}})u({\boldsymbol {y}})/|{\boldsymbol {x}}-{\boldsymbol {y}}|}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a508d6f4b89f0dd96d61dce1e3407e0718eca455.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:54.275ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle J_{\text{Hund}}\propto e^{2}\int _{x}\ \int _{y}\mathrm {d} ^{3}x\ \mathrm {d} ^{3}y\ u^{*}({\boldsymbol {x}})v^{*}({\boldsymbol {y}})v({\boldsymbol {x}})u({\boldsymbol {y}})/|{\boldsymbol {x}}-{\boldsymbol {y}}|}" loading="lazy"></dd></dl>

Dabei sind <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle u}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle u}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c3e6bb763d22c20916ed4f0bb6bd49d7470cffd8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle u}" loading="lazy"> und <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle v}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle v}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e07b00e7fc0847fbd16391c778d65bc25c452597.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.128ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle v}" loading="lazy"> die beiden betrachteten quantenmechanischen Funktionen. Die mit Sternen versehenen Funktionen sind deren Konjugiert-Komplexes. Schließlich ist <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle e}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle e}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/cd253103f0876afc68ebead27a5aa9867d927467.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.083ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle e}" loading="lazy"> die <a href="Elementarladung" title="Elementarladung">Elementarladung</a>.

Der Name „Austauschwechselwirkung“ kommt von der Vertauschung der Rolle von <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle u}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle u}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c3e6bb763d22c20916ed4f0bb6bd49d7470cffd8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle u}" loading="lazy"> und <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle v}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle v}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e07b00e7fc0847fbd16391c778d65bc25c452597.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.128ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle v}" loading="lazy"> im zweiten Faktor: Dahinter verbirgt sich das <a href="Mathematische_Struktur_der_Quantenmechanik#Spin" class="mw-redirect" title="Mathematische Struktur der Quantenmechanik">quantenmechanische</a> <a href="Pauliprinzip" class="mw-redirect" title="Pauliprinzip">Pauliprinzip</a>. Man hat es also mit einem Zusammenspiel von Coulomb-Wechselwirkung und Pauliprinzip zu tun.

Da die Coulomb-Wechselwirkung nach Voraussetzung größer als die Spin-Bahn-Kopplung ist, ist der Zustand mit möglichst vielen parallelen Spins auch der mit der niedrigsten Energie.

Tatsächlich aber haben quantenmechanische Rechnungen gezeigt, dass Elektronen in singulär besetzten Orbitalen weniger gegenüber der Ladung des Kerns abgeschirmt sind, wodurch die Orbitale kontrahieren. Dies führt dann zu einer energetisch günstigeren Konfiguration des Gesamtatoms.

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Dritte_Hundsche_Regel">Dritte Hundsche Regel</h3></div>

„Erlaubt das Pauli-Prinzip mehrere Konstellationen mit maximalem Gesamtspin <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {S}}}">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {S}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/134076533a0bf2ed63f945d6703989c3e8feef2a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.659ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {S}}}" loading="lazy">, dann werden die Unterzustände mit der Magnetquantenzahl <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m_{l}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{l}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a3f945c408d692391284a629617fe0b301776222.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.763ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle m_{l}}" loading="lazy"> so besetzt, dass der Gesamt-Bahndrehimpuls <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {L}}}">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {L}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/514b1d6d678587b0411952c87010c9c8beed0529.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.757ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {L}}}" loading="lazy"> maximal wird.“

</blockquote>

</div></div>

Erläuterung

Nach der Regel wird das erste Elektron einer neuen Schale den maximalen Wert von <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle |m_{l}|=l}">

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle |m_{l}|=l}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2c4bbc94e8a60044ed4757dea606537c4f9ff689.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:7.848ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle |m_{l}|=l}" loading="lazy"> annehmen. Das zweite Elektron darf wegen des Pauli-Prinzips und der zweiten Regel nicht denselben Wert für <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m_{l}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{l}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a3f945c408d692391284a629617fe0b301776222.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.763ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle m_{l}}" loading="lazy"> bekommen, bekommt also den zweitgrößten Wert <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle l-1}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle l-1}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4e0d448948a353d0b2469b88ca918f34e32c8752.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:4.696ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle l-1}" loading="lazy">. Die Gesamtdrehimpuls-Quantenzahl <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle L}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle L}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/103168b86f781fe6e9a4a87b8ea1cebe0ad4ede8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.583ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle L}" loading="lazy"> lautet für diesen Fall damit <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle L=l+(l-1)=2l-1}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle L=l+(l-1)=2l-1}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4404b0644e2c871fb7a300bf36b9578ff66329f2.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:23.678ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle L=l+(l-1)=2l-1}" loading="lazy">. Ist die Schale halbgefüllt, so müssen nach der zweiten Regel alle <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m_{l}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{l}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a3f945c408d692391284a629617fe0b301776222.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.763ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle m_{l}}" loading="lazy"> einmal vergeben sein, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle L}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle L}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/103168b86f781fe6e9a4a87b8ea1cebe0ad4ede8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.583ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle L}" loading="lazy"> ist hier also gleich Null. Bei der Befüllung der zweiten Hälfte werden dann die <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m_{l}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{l}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a3f945c408d692391284a629617fe0b301776222.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.763ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle m_{l}}" loading="lazy"> in der gleichen Reihenfolge wie bei Befüllung der ersten Hälfte vergeben.

Hintergrund

Im Einteilchenfall wächst der mittlere Abstand eines Elektrons vom Kern mit der Quantenzahl <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m_{l}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{l}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a3f945c408d692391284a629617fe0b301776222.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.763ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle m_{l}}" loading="lazy">, der <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle z}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle z}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/bf368e72c009decd9b6686ee84a375632e11de98.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.088ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle z}" loading="lazy">-Komponente des Drehimpulses. Da Elektronen, die weit vom Kern entfernt sind, tendenziell auch weit voneinander entfernt sind, wird (wie im Falle der Zweiten Hundschen Regel) die Coulomb-Wechselwirkung klein. Der Effekt ist aber kleiner als der durch parallele Spins. Deshalb hat die Zweite Hundsche Regel auch Vorrang vor der Dritten.

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Vierte_Hundsche_Regel">Vierte Hundsche Regel</h3></div>

„Ist eine Unterschale höchstens zur Hälfte gefüllt, dann ist der Zustand mit minimaler Gesamtdrehimpulsquantenzahl <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle J}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle J}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/359e4f407b49910e02c27c2f52e87a36cd74c053.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.471ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle J}" loading="lazy"> am stärksten gebunden. Bei mehr als halbvollen Unterschalen ist es umgekehrt.“

</blockquote>

</div></div>

Erläuterung

Nach der zweiten und dritten Regel werden die Quantenzahlen für Gesamtspin und Gesamtbahndrehimpuls festgelegt. Für den Gesamtdrehimpuls verbleiben daher noch alle ganzzahligen Werte zwischen <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle |L-S|}">

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle |L-S|}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b6040768b1d5481d0e2e74c455cc35dfe76bce33.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:7.216ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle |L-S|}" loading="lazy"> und <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle L+S}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle L+S}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/235dd6423130e014265b9d15cbe16c0a1b5151df.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:5.922ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle L+S}" loading="lazy">. Nach dieser Regel wird festgelegt, dass <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle J}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle J}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/359e4f407b49910e02c27c2f52e87a36cd74c053.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.471ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle J}" loading="lazy"> sich immer wie folgt berechnet:

<ul><li>Ist die Schale weniger als halbvoll, so ist <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle J=|L-S|}">

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle J=|L-S|}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d0a5b50a72ef7addf520d899f8fade4e7af3335e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:11.786ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle J=|L-S|}" loading="lazy">.</li>

<li>Ist die Schale mehr als halbvoll, so ist <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle J=L+S}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle J=L+S}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a5ef7ef2a3a21239a4d6f307ce99994643130bea.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:10.492ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle J=L+S}" loading="lazy">.</li></ul>

Sollte die Schale genau halbgefüllt sein, so ist nach der dritten Regel <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle L=0}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle L=0}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b8f8f92d30bf35881f908422487556c595351ba6.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.844ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle L=0}" loading="lazy">, daher ergeben beide Rechnungen den gleichen Wert.

Diese Regel braucht nicht betrachtet zu werden, wenn man nur an der Verteilung von <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m_{l},m_{s}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{l},m_{s}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/edb391ce1cedd516193c2b25f57feac71d4eb8ef.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.841ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle m_{l},m_{s}}" loading="lazy"> für die Elektronen einer Schale interessiert ist. Für das magnetische Verhalten der Atome ist aber die Gesamtkonfiguration der Elektronen und damit der Gesamtdrehimpuls entscheidend.

Hintergrund

Aus der LS-Kopplung ergibt sich, dass für maximal halbvolle Schalen antiparallele Einstellung von Spin und Bahndrehimpuls energetisch günstiger ist. Ist die Schale mehr als halbvoll, lassen sich die zum Füllen der Schale nötigen Elektronen als „Löcher“ auffassen, deren Bahndrehung ein im Vergleich zu Elektronen gerade umgepoltes Magnetfeld erzeugt. Dadurch wird nun parallele Einstellung von <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle L}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle L}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/103168b86f781fe6e9a4a87b8ea1cebe0ad4ede8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.583ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle L}" loading="lazy"> und <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4611d85173cd3b508e67077d4a1252c9c05abca2.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.499ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle S}" loading="lazy"> bevorzugt.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Die_Hundsche_Regel_der_Chemie">Die Hundsche Regel der Chemie</h2></div>

In der <a href="Chemie" title="Chemie">Chemie</a> wird oft nur eine einzige Hundsche Regel verwendet, die 1927 von Friedrich Hund selbst rein <a href="Empirisch" class="mw-redirect" title="Empirisch">empirisch</a> gefunden wurde und inhaltlich der zweiten der oben aufgeführten Regeln entspricht. Sie besagt: Wenn für die Elektronen eines Atoms mehrere Orbitale/Nebenquanten mit gleichem Energieniveau zur Verfügung stehen, werden diese zuerst mit je einem Elektron mit parallelem Spin besetzt (formeller Begriff: „Maximale Multiplizität“). Erst wenn alle Orbitale des gleichen Energieniveaus mit jeweils einem Elektron gefüllt sind, werden sie durch das zweite Elektron vervollständigt.

Die Unterscheidung zwischen der „Hundschen Regel“ in der Chemie von den „Hundschen Regeln“ in der Physik bezieht sich nur auf die <a href="Nomenklatur" title="Nomenklatur">Nomenklatur</a> – selbstverständlich gelten in Chemie und Physik dieselben Regeln und Gesetzmäßigkeiten.

Da die Hundsche Regel die Lage der zu einer bestimmten <a href="Elektronenkonfiguration" title="Elektronenkonfiguration">Konfiguration der Elektronen</a> gehörenden <a href="Termsymbol" title="Termsymbol">Terme</a> beschreibt, hat sie Einfluss auf das chemische Verhalten von Atomen.

Eine durch einen starken <a href="Ligand" title="Ligand">Liganden</a> verursachte Elektronenkonfiguration, die nicht der Hundschen Regel entspricht, wird als <a href="Magnetismus" title="Magnetismus">magnetisch</a> <a href="Anomalie" title="Anomalie">anomal</a> bezeichnet (low spin configuration).

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Anwendung">Anwendung</h2></div>

In der folgenden Tabelle bezeichnen <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S,L,J}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S,L,J}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/774d098b430c4e341396080fcfc2cb7770942fe6.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.621ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle S,L,J}" loading="lazy"> die Quantenzahlen für Gesamtspin, Gesamtbahndrehimpuls und Gesamtdrehimpuls nur für die betreffende Unterschale.

<td colspan="3" class="hintergrundfarbe6" style="text-align: center">Legende

</td></tr>

<tr>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle l}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/829091f745070b9eb97a80244129025440a1cfac.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.693ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle l}" loading="lazy">

</td>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle s,p,d,f,\dotsc }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/025d719f9c7b236bc2dd4c3659ba924942e178a1.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:11.613ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle s,p,d,f,\dotsc }" loading="lazy"> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (=0,1,2,3,\dotsc )}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (=0,1,2,3,\dotsc )}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a653269a7436caa0fc60b5d65a0a009442fb3a29.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:15.771ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (=0,1,2,3,\dotsc )}" loading="lazy">

</td>

<td style="width: 10em">Nebenquantenzahl

</td></tr>

<tr>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{l}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a3f945c408d692391284a629617fe0b301776222.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.763ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle m_{l}}" loading="lazy"></td>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle -l,\dotsc ,l}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/37418dc7da6592081dfa0aa2969c3d2eb1682ce1.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:8.373ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle -l,\dotsc ,l}" loading="lazy"></td>

<td>Magnetische Quantenzahl

</td></tr>

<tr>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{s}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/488560816fccdf62695552ac8bf0611a0d5c09b4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.044ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle m_{s}}" loading="lazy"></td>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (=}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/fa5e33689cb041e93c95ec641e9975a3800a8b07.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:2.713ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (=}" loading="lazy">½,−½<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle )}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle )}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/775c8f99fbc2db4ef20dd618a468f110bae7bd76.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:0.905ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle )}" loading="lazy"></td>

<td>Spinquantenzahl

</td></tr>

<tr>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4611d85173cd3b508e67077d4a1252c9c05abca2.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.499ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle S}" loading="lazy"></td>

<td>Gesamtspin-Quantenzahl

</td></tr>

<tr>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle L}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/103168b86f781fe6e9a4a87b8ea1cebe0ad4ede8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.583ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle L}" loading="lazy"></td>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S,P,D,F,\dotsc }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/aff330d20100e93339bd34d3daaaae5ed34cec0b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:13.769ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle S,P,D,F,\dotsc }" loading="lazy"> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (=0,1,2,3,\dotsc )}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (=0,1,2,3,\dotsc )}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a653269a7436caa0fc60b5d65a0a009442fb3a29.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:15.771ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (=0,1,2,3,\dotsc )}" loading="lazy"></td>

<td>Gesamtbahndrehimpuls-Quantenzahl

</td></tr>

<tr>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle J}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/359e4f407b49910e02c27c2f52e87a36cd74c053.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.471ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle J}" loading="lazy"></td>

<td>Gesamtdrehimpuls-Quantenzahl

</td></tr></tbody></table>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle e^{-}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a972f527de5406fb3c965ac407c64b9aa3957ad1.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.594ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle e^{-}}" loading="lazy">

</td>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{l}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a3f945c408d692391284a629617fe0b301776222.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.763ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle m_{l}}" loading="lazy">

</td>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4611d85173cd3b508e67077d4a1252c9c05abca2.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.499ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle S}" loading="lazy">

</td>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle L}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/103168b86f781fe6e9a4a87b8ea1cebe0ad4ede8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.583ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle L}" loading="lazy">

</td>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle J}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/359e4f407b49910e02c27c2f52e87a36cd74c053.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.471ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle J}" loading="lazy">

</td></tr>

<tr>

<td>

</td>

<td style="width: 1em;">2

</td>

<td style="width: 1em;">1

</td>

<td style="width: 1em;">0

</td>

<td style="width: 1em;">−1

</td>

<td style="width: 1em;">−2

</td>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle |\Sigma m_{s}|}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/20d72fa875cd065228875cb7a297bbb912030fbb.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.015ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle |\Sigma m_{s}|}" loading="lazy">

</td>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle |\Sigma m_{l}|}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7a60b61e6ef92ad44ca6fb64cd0f097537c52e70.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.735ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle |\Sigma m_{l}|}" loading="lazy">

</td>

<td>

</td></tr>

<tr>

<td colspan="9" class="hintergrundfarbe6">s-Schale (<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle l=0}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle l=0}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/66485a3e3da13d226eb36a131bf1fc7e16403a5e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:4.954ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle l=0}" loading="lazy">)

</td></tr>

<tr>

<td>s1

</td>

<td>

</td>

<td>

</td>

<td class="hintergrundfarbe8">↑

</td>

<td>

</td>

<td>

</td>

<td>½

</td></tr>

<tr>

<td>s2

</td>

<td>

</td>

<td>

</td>

<td class="hintergrundfarbe8">↑↓

</td>

<td>

</td>

<td>

</td>

<td>0

</td></tr>

<tr>

<td class="hintergrundfarbe6" colspan="9">p-Schale (<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle l=1}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle l=1}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/8fc60b21200ebf2b338c4fa71b103cb697b02bd3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:4.954ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle l=1}" loading="lazy">)

</td></tr>

<tr>

<td>p1

</td>

<td>

</td>

</td>

</td>

<td class="hintergrundfarbe8">↑

</td>

<td>

</td>

<td>½

</td></tr>

<tr>

<td>p2

</td>

<td>

</td>

</td>

<td class="hintergrundfarbe8">↑

</td>

<td class="hintergrundfarbe8">↑

</td>

<td>

</td>

<td>0

</td></tr>

<tr>

<td>p3

</td>

<td>

</td>

<td class="hintergrundfarbe8">↑

</td>

<td class="hintergrundfarbe8">↑

</td>

<td class="hintergrundfarbe8">↑

</td>

<td>

</td>

<td>1½

</td></tr>

<tr>

<td>p4

</td>

<td>

</td>

<td class="hintergrundfarbe8">↑↓

</td>

<td class="hintergrundfarbe8">↑

</td>

<td class="hintergrundfarbe8">↑

</td>

<td>

</td>

<td>2

</td></tr>

<tr>

<td>p5

</td>

<td>

</td>

<td class="hintergrundfarbe8">↑↓

</td>

<td class="hintergrundfarbe8">↑↓

</td>

<td class="hintergrundfarbe8">↑

</td>

<td>

</td>

<td>1½

</td></tr>

<tr>

<td>p6

</td>

<td>

</td>

<td class="hintergrundfarbe8">↑↓

</td>

<td class="hintergrundfarbe8">↑↓

</td>

<td class="hintergrundfarbe8">↑↓

</td>

<td>

</td>

<td>0

</td></tr>

<tr>

<td colspan="9" class="hintergrundfarbe6" style="border:solid 1px #AAAAAA;">d-Schale (<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle l=2}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle l=2}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/568d606c605ed04ee4beb2bc2d3bed232e0b07f0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:4.954ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle l=2}" loading="lazy">)

</td></tr>

<tr>

<td>d1

</td>

</td>

</td>

</td>

</td>

<td class="hintergrundfarbe8">↑

</td>

<td>1½

</td></tr>

<tr>

<td>d2

</td>

</td>

</td>

</td>

<td class="hintergrundfarbe8">↑

</td>

<td class="hintergrundfarbe8">↑

</td>

<td>2

</td></tr>

<tr>

<td>d3

</td>

</td>

</td>

<td class="hintergrundfarbe8">↑

</td>

<td class="hintergrundfarbe8">↑

</td>

<td class="hintergrundfarbe8">↑

</td>

<td>1½

</td></tr>

<tr>

<td>d4

</td>

</td>

<td class="hintergrundfarbe8">↑

</td>

<td class="hintergrundfarbe8">↑

</td>

<td class="hintergrundfarbe8">↑

</td>

<td class="hintergrundfarbe8">↑

</td>

<td>0

</td></tr>

<tr>

<td>d5

</td>

<td class="hintergrundfarbe8">↑

</td>

<td class="hintergrundfarbe8">↑

</td>

<td class="hintergrundfarbe8">↑

</td>

<td class="hintergrundfarbe8">↑

</td>

<td class="hintergrundfarbe8">↑

</td>

<td>2½

</td></tr>

<tr>

<td>d6

</td>

<td class="hintergrundfarbe8">↑↓

</td>

<td class="hintergrundfarbe8">↑

</td>

<td class="hintergrundfarbe8">↑

</td>

<td class="hintergrundfarbe8">↑

</td>

<td class="hintergrundfarbe8">↑

</td>

<td>4

</td></tr>

<tr>

<td>d7

</td>

<td class="hintergrundfarbe8">↑↓

</td>

<td class="hintergrundfarbe8">↑↓

</td>

<td class="hintergrundfarbe8">↑

</td>

<td class="hintergrundfarbe8">↑

</td>

<td class="hintergrundfarbe8">↑

</td>

<td>4½

</td></tr>

<tr>

<td>d8

</td>

<td class="hintergrundfarbe8">↑↓

</td>

<td class="hintergrundfarbe8">↑↓

</td>

<td class="hintergrundfarbe8">↑↓

</td>

<td class="hintergrundfarbe8">↑

</td>

<td class="hintergrundfarbe8">↑

</td>

<td>4

</td></tr>

<tr>

<td>d9

</td>

<td class="hintergrundfarbe8">↑↓

</td>

<td class="hintergrundfarbe8">↑↓

</td>

<td class="hintergrundfarbe8">↑↓

</td>

<td class="hintergrundfarbe8">↑↓

</td>

<td class="hintergrundfarbe8">↑

</td>

<td>2½

</td></tr>

<tr>

<td>d10

</td>

<td class="hintergrundfarbe8">↑↓

</td>

<td class="hintergrundfarbe8">↑↓

</td>

<td class="hintergrundfarbe8">↑↓

</td>

<td class="hintergrundfarbe8">↑↓

</td>

<td class="hintergrundfarbe8">↑↓

</td>

<td>0

</td></tr></tbody></table>

Beispiel: Gesucht ist der Grundzustand eines Atoms mit 8 Elektronen auf der 3<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle d}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e85ff03cbe0c7341af6b982e47e9f90d235c66ab.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.216ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle d}" loading="lazy">-Schale in der 4. Periode (das Element <a href="Nickel" title="Nickel">Nickel</a>). Die Schale hat Platz für 10 Elektronen, 5 davon mit Spin ↑, die anderen mit Spin ↓. Nach der ersten Hundschen Regel liefern die vollbesetzten inneren Schalen keinen Beitrag und brauchen nicht betrachtet zu werden.

Spin ↑ und Spin ↓ sind gleichberechtigt, in der Literatur wird jedoch meistens mit Spin ↑ begonnen.

Da nach der zweiten Hundschen Regel die Spins möglichst parallel angeordnet sein sollen, werden zunächst alle 5 Plätze mit Spin ↑ besetzt. Die restlichen 3 Elektronen müssen dann Spin ↓ haben. Für die Gesamtspin-Quantenzahl gilt <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S=\left|\Sigma m_{s}\right|}">

<mrow>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S=\left|\Sigma m_{s}\right|}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a302ceec4e4ad4dcf1baebaa0178d5fee6e851ab.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.613ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle S=\left|\Sigma m_{s}\right|}" loading="lazy">. Der Gesamtspin ergibt sich damit zu <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S=1}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S=1}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d5e2b58c1aaaf2718fb801e97bf21d1f72726372.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.76ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle S=1}" loading="lazy"> (entsprechend 2 ungepaarten Spins). Damit ergibt sich eine Spin-Multiplizität von <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2S+1=3}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2S+1=3}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b3b931f95e71ce89e1d629bdac89bd7e79010854.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:10.925ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle 2S+1=3}" loading="lazy"> (linker oberer Index am Termsymbol).

Laut der dritten Hundschen Regel muss <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle L=|\Sigma m_{l}|}">

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle L=|\Sigma m_{l}|}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3f33f3c0d92d602d080fb4a47385e919b2a4d82a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.416ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle L=|\Sigma m_{l}|}" loading="lazy"> maximal sein. Die verbleibenden Spin ↓-Elektronen besetzen demnach die Zustände <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m_{l}=2,1,0}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{l}=2,1,0}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/02ccfc552c21a15f6d87f098b8b980b3601790c1.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:11.417ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle m_{l}=2,1,0}" loading="lazy">. Insgesamt wird <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle L=3}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle L=3}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d1c7c62dd63f70fb6ec90990e14d7ef639b0aead.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.844ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle L=3}" loading="lazy">.

Den Gesamtdrehimpuls der Elektronenhülle liefert schließlich die vierte Hundsche Regel. Da die Schale mehr als halbvoll ist, gilt <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle J=L+S}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle J=L+S}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a5ef7ef2a3a21239a4d6f307ce99994643130bea.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:10.492ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle J=L+S}" loading="lazy">, hier also <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle J=4}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle J=4}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e797c8ba5d7a5e69f9935917cea8c9a079d90f3e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.732ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle J=4}" loading="lazy">.

Der elektronische Gesamtzustand ist damit durch das <a href="Termsymbol" title="Termsymbol">Termsymbol</a> 3F4 charakterisiert.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Zur_Entstehung_der_Hundschen_Regeln">Zur Entstehung der Hundschen Regeln</h2></div>

Nach einem Kolloquiumsvortrag zur Geschichte der Quantenmechanik wurde Friedrich Hund 1985 an der <a href="Universit%C3%A4t_Regensburg" title="Universität Regensburg">Universität Regensburg</a> öffentlich gefragt, wie er denn auf die Hundschen Regeln gekommen sei. Die Antwort, kurz und bündig: «Nun, einfach durch „Anstieren“ der Spektren.» (Vornehmer gesagt, zunächst einfach durch den Versuch, die Befunde der Experimentalphysiker zu interpretieren; die mathematisch-physikalische Begründung für die Regeln folgte erst später.) In der Tat entstanden die Hundschen Regeln nur wenig früher (1925 bis 1927)<a href="#cite_note-2">[2]</a> als z. B. die im Text erwähnte Arbeit zum Heisenbergmodell (1928).<a href="#cite_note-3">[3]</a>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Siehe_auch">Siehe auch</h2></div>

<ul><li><a href="Hundsche_Kopplungsf%C3%A4lle" title="Hundsche Kopplungsfälle">Hundsche Kopplungsfälle</a></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2></div>

<ul><li><a href="Bergmann-Schaefer_Lehrbuch_der_Experimentalphysik" title="Bergmann-Schaefer Lehrbuch der Experimentalphysik">Bergmann-Schaefer Lehrbuch der Experimentalphysik</a>. Band IV, Teil 1: Aufbau der Materie. 2. Auflage, Walter de Gruyter, Berlin, 1987, ISBN 3-11-008074-5.</li>

<li><a href="Dieter_Meschede" title="Dieter Meschede">Dieter Meschede</a> (Hrsg.): <cite style="font-style:italic"><a href="Gerthsen_Physik" title="Gerthsen Physik">Gerthsen Physik</a></cite>. 23. Auflage. Springer, Heidelberg 2006, ISBN 3-540-25421-8.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Hundsche+Regeln&rft.btitle=Gerthsen+Physik&rft.date=2006&rft.edition=23&rft.genre=book&rft.isbn=3540254218&rft.place=Heidelberg&rft.pub=Springer" style="display:none"> </li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

H.N. Russell, F.A. Saunders: <cite style="font-style:italic">New Regularities in the Spectra of the Alkaline Earths</cite>. In: <cite style="font-style:italic">Astrophysical Journal</cite>. Band 61, Nr. 38, 1925.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Hundsche+Regeln&rft.atitle=New+Regularities+in+the+Spectra+of+the+Alkaline+Earths&rft.au=H.N.+Russell%2C+F.A.+Saunders&rft.date=1925&rft.genre=journal&rft.issue=38&rft.jtitle=Astrophysical+Journal&rft.volume=61" style="display:none">

</li>

<li id="cite_note-2"><a href="#cite_ref-2">↑</a> F. Hund: Deutung der Molekelspektren, I und II. In: Zeitschrift für Physik. 40, S. 742–764 (1927) und 42, S. 93–120 (1927), basierend auf Hunds unveröffentlichter Habilitationsschrift von 1925.

</li>

<li id="cite_note-3"><a href="#cite_ref-3">↑</a> W. Heisenberg: <cite style="font-style:italic">Zur Theorie des Ferromagnetismus</cite>. In: <cite style="font-style:italic">Zeitschrift für Physik</cite>. Band 49, 1928, S. 619–636, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1007/BF01328601">10.1007/BF01328601</a>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Hundsche+Regeln&rft.atitle=Zur+Theorie+des+Ferromagnetismus&rft.au=W.+Heisenberg&rft.btitle=Zeitschrift+f%C3%BCr+Physik&rft.date=1928&rft.doi=10.1007%2FBF01328601&rft.genre=book&rft.pages=619-636&rft.volume=49" style="display:none">

</li>

</ol></div><div><div class="zim-footer">

Dieser Artikel wurde von <a class="external text" title="Zuletzt bearbeitet am 2025-06-09" href="https://de.wikipedia.org/wiki/?title=Hundsche_Regeln&oldid=256829438">Wikipedia</a> herausgegeben. Der Text ist unter <a class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.de">Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0</a> verfügbar, sofern nicht anders angegeben. Für die Mediendateien können zusätzliche Bedingungen gelten.

</div>

</div></div>

</div>

</main>

</div>

</body></html>